$curl^2$-Conforming Spectral Elements for Quad-Curl Problem

主讲人：李会元 中国科学院软件研究所研究员

时间：2023年5月12日15：00

地点：三号楼301室

举办单位：数理学院

主讲人介绍：李会元，中国科学院软件研究所研究员，博士生导师。主要从高性能软件与算法、偏微分方程谱与谱元方法等研究工作；任中国数学会理事，曾任北京计算数学会理事、中国仿真学会青年委员会理事。先后访问美国普渡大学、俄勒冈大学、南卡来罗纳大学，新加坡南洋理工大学，香港城市大学。主持国家自然科学基金项目6项目，参与国家自然科学基金委重点项目3项；参与国家重点研发计划高性能计算专项、任课题负责人；参与中国科学院战略性先导科技专项。在非规则区域傅里叶分析与正交多项式、奇性薛定谔方程特征值问题高效谱元方法、并行软件与算法等方面取得了系列原创成果，在SISC, SNIUM, JCP等国际国内高水平学术刊物上发表论文70余篇。

内容介绍：In this talk, we present first some ideas and tools to explicitly construct $curl^2$-conforming spectral elements, which possess a hierarchical structure and can be categorized into the kernel space and non-kernel space of the curl operator. Then, we propose the $curl^2$-conforming spectral element approximation schemes together with their implementation algorithms to solve the quad-curl problems. Next, we study the $curl^2$-conforming spectral approximation. Notably, the polynomial degree in the kernel space affects the convergence rate in $L^2(\Omega)^2$-norm, but not those measured in $H(curl;\Omega)$- and $H(curl^2;\Omega)$-seminorms. This allows us to obtain eigenvalue approximations from the upper or lower side by choosing different polynomial degrees for the kernel space and non-kernel space of the curl operator. Finally, numerical results demonstrate the effectiveness and efficiency of our method.